Celebratio Mathematica — Chung

History of probability theory

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B. Bru, M.-F. Bru, and K. L. Chung: “Borel et la martingale de Saint-Pétersbourg,” Rev. Histoire Math. 5 : 2 (1999), pp. 181–247. MR 1793102 Zbl 0979.01018 article

On se propose d’examiner sur un exemple, le paradoxe de Saint-Pétersbourg, la façon dont Borel « expose » la science de son temps. La première partie indique sommairement la place singulière de la vulgarisation dans l’oeuvre de Borel. Les deux parties suivantes présentent dans l’ordre chronologique les contributions boréliennes au paradoxe de Saint-Pétersbourg qui s’échelonnent sur plus de cinquante ans; elles indiquent comment Borel aborde le problème en le replaçant dans une réflexion au long cours, scientifiquement très riche, sur le « paradoxe des martingales », ces systèmes de jeu qui prétendent faire la fortune d’un joueur au jeu de pile ou face. Borel donne de ce problème une solution originale qui anticipe une égalité fondamentale de la théorie mathématique naissante des martingales. On signale en particulier le rôle paradoxal joué par Félix Le Dantec dans le développement de la pensée borélienne sur ces thèmes. Une annexe rétablit en langue moderne les « martingales de Borel ».

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B. Bru, M.-F. Bru, and K. L. Chung: “Borel and St. Petersburg martingale,” J. Électron. Hist. Probab. Stat. 5 : 1 (2009). Article no. 3, consisting of 58pp. MR 2520662 Zbl 1170.01367 article

This paper examines — by means of the example of the St. Petersburg paradox — how Borel exposited the science of his day. The first part sketches the singular place of popularization in Borel’s work. The two parts that follow give a chronological presentation of Borel’s contributions to the St. Petersburg paradox, contributions that evolved over a period of more than fifty years. These show how Borel attacked the problem by positioning it in a long — and scientifically very rich — meditation on the paradox of martingales, those systems of play that purport to make a gambler tossing a coin rich. Borel gave an original solution to this problem, anticipating the fundamental equality of the nascent mathematical theory of martingales. The paradoxical role played by Félix Le Dantec in the development of Borel’s thought on these themes is highlighted. An appendix recasts Borel’s martingales in modern terms.

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