Celebratio Mathematica

Y. Fourès-Bruhat: “Théorème d’existence pour certains systèmes d’équations aux dérivées partielles non linéaires,” Acta Math. 88 (1952), pp. 141–225. MR 53338 Zbl 0049.19201 article

Je me suis posé le problème de Cauchy pour les équations aux dérivées partielles hyperboliques non linéaires à propos des équations de la gravitation d’Einstein. Ces équations se présentent en effet eomme un système de dix équations du second ordre, linéaires, à quatre variables (espace et temps) et dix fonctions inconnues, les potentiels de gravitation. Ces équations sont du types hyperbolique normal dans un système de coordonnées spatio-temporelles régulier. Le problème du déterminisme se pose, dans la théorie d’Einstein, sous forme du problème de Cauchy, les données étant portées par une variété orientée dans l’espace, relativement à ce système d’équations.

Y. Choquet-Bruhat and R. Geroch: “Global aspects of the Cauchy problem in general relativity,” Comm. Math. Phys. 14 (1969), pp. 329–335. MR 250640 Zbl 0182.59901 article

Y. Choquet-Bruhat, P. T. Chruściel, and J. Loizelet: “Global solutions of the Einstein–Maxwell equations in higher dimensions,” Classical Quantum Gravity 23 : 24 (2006), pp. 7383–7394. MR 2279722 Zbl 1117.83024 article

We consider the Einstein–Maxwell equations in space-dimension \( n \). We point out that the Lindblad–Rodnianski stability proof applies to those equations whatever the space-dimension \( n \geq 3 \). In even spacetime dimension \( n + 1 \geq 6 \), we use the standard conformal method on a Minkowski background to give a simple proof that the maximal globally hyperbolic development of initial data sets which are sufficiently close to the data for Minkowski spacetime and which are Schwarzschildian outside of a compact set lead to geodesically complete spacetimes, with a complete Scri, with a smooth conformal structure, and with the gravitational field approaching the Minkowski metric along null directions at least as fast as \( r^{-(n-1)/2} \).

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Y. Choquet-Bruhat: General relativity and the Einstein equations. Oxford Mathematical Monographs. Oxford University Press (Oxford, UK), 2009. MR 2473363 Zbl 1157.83002 book

Y. Choquet-Bruhat: “Beginnings of the Cauchy problem for Einstein’s field equations,” pp. 1–16 in Surveys in differential geometry 2015: One hundred years of general relativity. Edited by L. Bieri and S.-T. Yau. Surv. Differ. Geom. 20. Int. Press (Boston), 2015. MR 3467361 Zbl 1339.83006 incollection

Y. Choquet-Bruhat: A lady mathematician in this strange universe: memoirs. World Sci. Publ. (Hackensack, NJ), 2018. Translated from the 2016 French original. MR 3753699 Zbl 1387.83002 book

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Yvonne Choquet-Bruhat

The Cauchy problem and beyond

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