Celebratio Mathematica

Dear Yves,

I no­tice that I made an er­ror in my cal­cu­la­tions, and that what I wrote to you two days ago is not en­tirely cor­rect. In fact, the con­struc­tion that I gave in my let­ter does not ne­ces­sar­ily lead to an or­thonor­mal base, but it does lead to a tight frame (as was the case with the ex­pli­cit ex­ample I gave). — Ob­vi­ously it’s still im­possible to have an or­thonor­mal basis, oth­er than the Haar basis, when $\phi$ and $\psi$ have com­pact sup­port and $\phi$ is sym­met­ric about 0 or $1/2$. — I was still deal­ing in frames, but this time without even no­ti­cing it.

In­grid

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Cher Yves,

Je me suis aperçue que j’avais fait une er­reur dans mes cal­culs, et que ce que je t’ai écrit il y a 2 jours n’est pas tout à fait ex­act. En fait, la con­struc­tion que je don­nais dans ma lettre ne mène pas néces­saire­ment à une base or­thonor­male, mais bi­en à un tight frame (c’est le cas par l’ex­emple ex­pli­cite que j’avais donné) — L’im­possib­ilité d’avoir des bases or­thonor­males avec $\phi$, $\psi$ de sup­port com­pact, et $\phi$ symétrique au­tour de 0 ou de $1/2$, diférentes de la base de Haar, tient tou­jours, évidem­ment. — Je faisais donc en­core du frame, sans m’en rendre compte, cette fois-ci!

In­grid